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A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro.

Bertrand Russell

Inequação do 1ºgrau

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:

-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0

Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade. Observe dois exemplos:

Exemplo1: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.

Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)

2x < 7
x < 7/2

Portanto a solução da inequação é x < 7/2.

Exemplo 2: Resolva a inequação 2x – 6 < 0.

Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3

Portanto a solução da inequação e x < 3

Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:

1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.

Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2

Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x – 6 = 0
x = 3

Zero da função

Designa-se por zero de uma função  todo o valor da variável independente x que tem por imagem o valor zero. Poroutras palavras, zero de uma função  é todo o valor de x, pertencente ao domínio dessa função, tal que  = 0.
Graficamente, o zero de uma função é todo o valor das abcissas dos pontos de interseção do gráfico de  com o eixoOx.
Exemplo:



Os zeros da função  são:
x = 0, x = 3 e x = 6
x = 11 não é zero da função  em virtude de esse valor não pertencer ao domínio de .

Função Afim,Linear e Constante

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é:

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

Domínio: D = R
Imagem: Im = R

São casos particulares de função afim as funções lineares e constante.

Função linear

Uma função definida por f: R→R chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte:

O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.

Domínio: D = R
Imagem: Im = R

Função constante

Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:

O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.

Domínio, contradomínio e imagem

Domínio, Contra-Domínio e Imagem de uma função
Em uma função f : A ! B o domínio é o conjunto A e o contra-domínio é o conjunto B. A imagem de
f é o subconjunto de B cujos elementos estão associados a algum elemento do domínio. Genericamente
denotamos os pares ordenados de f por (x; y), onde x 2 A e y 2 B, e escrevemos y = f(x) (lê-se f de
x é igual a y). Dizemos que y é a imagem de x sob a função f. Dizemos também que x é a variável
independente e que y é a variável dependente. O Exemplo 1.3 ilustra tais conceitos.
Exemplo 1.3 Dados os conjuntos A =

1; 2; 3; 4
ª
e B =

4; 5; 6; 7
ª
, a relação mostrada na figura a
seguir dene uma função f : A ! B.
f
A B

f
A B
4 - 7
3-4
2-7
1-5

Nesta função temos:
² domínio: D(f) =

1; 2; 3; 4

² contra-domínio: CD(f) =

4; 5; 6; 7

² imagem: I(f) =

4; 5; 7

Função e relação

Dados os conjuntos A =

1; 3; 5; 7
ª
e B =

3; 9; 15; 20
ª
, a relação R : A ! B, tal que
R =

(a; b)j b = 3a
ª
;
é dada explicitamente pelos pares ordenados R =

(1; 3); (3; 9); (5; 15)
ª
. Uma outra maneira de se
representar uma relação é através do diagrama de Venn (Figura 1.1).
A B
5 - 15
3 - 9
1 - 3

Figura 1.1: Representação de uma relação por diagrama de Venn.