Área de figuras planas

O metro quadrado:

Un metro quadrado equivale a:

• 1.000.000 mm²

• 10.000 cm²

• 100 dm²

• 0,01 ares ou dam²

• 0,0001 hectares ou hm²

• 0,000001 km²

Cálculo da Área do Triângulo:

Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:

A letra S representa a área ou superfície do triângulo.

Cálculo da Área do Paralelogramo:

Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo.
Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na fórmula ao lado:

Cálculo da Área do Losango

O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.

Se você dispuser do valor das medidas h e b, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango.

Outra característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares.Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais.
Consideremos a base b como a metade da diagonal d₁ e a altura h como a metade da diagonal d₂, para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos a área do losango. Vejamos:

Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula:

Teorema de Pitagoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e bHipotenusa: c

 O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplo:Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir

x² = 9² + 12²x² = 81 + 144x² = 225√x² = √225x = 15

Trigonometria.

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por isso seus valores trigonométricos correspondentes são organizados em uma tabela, veja:

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A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro.

Bertrand Russell

Inequação do 1ºgrau

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:

-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0

Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade. Observe dois exemplos:

Exemplo1: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.

Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)

2x < 7
x < 7/2

Portanto a solução da inequação é x < 7/2.

Exemplo 2: Resolva a inequação 2x – 6 < 0.

Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3

Portanto a solução da inequação e x < 3

Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:

1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.

Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2

Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x – 6 = 0
x = 3

Zero da função

Designa-se por zero de uma função  todo o valor da variável independente x que tem por imagem o valor zero. Poroutras palavras, zero de uma função  é todo o valor de x, pertencente ao domínio dessa função, tal que  = 0.
Graficamente, o zero de uma função é todo o valor das abcissas dos pontos de interseção do gráfico de  com o eixoOx.
Exemplo:



Os zeros da função  são:
x = 0, x = 3 e x = 6
x = 11 não é zero da função  em virtude de esse valor não pertencer ao domínio de .