Radicais

Sabemos que:

a) √25 = 5 porque 5² = 25
b) ³√8 = 2 porque 2³ = 8
c) ⁴√16 = 2 porque 2⁴ = 16

Sendo a e b numeros reais positivos e n um número inteiro maior que 1 temos por definição que:

ⁿ√a = b -- bⁿ = a

lembramos que os elementos de ⁿ√a = b são assim denominados

√ = sinal do radical
n = índice do radical
a = radicando
b = raiz

nota:

Quando o índice é 2 , usualmente não se escreve.

Exemplos :

a) ²√9 = √9
b) ²√15 = √15

ÍNDICE PAR

Se n é para, todo número real positivo tem duas raízes.
Veja:

(-7)² = 49
(+7)² = 49

sendo assim √49 = 7 ou -7

Como o resultado de uma operação deve ser único vamos convencionar que:

√49 = 7

-√49 = -7

exemplos

a) √25 = 5
b) -√25 = -5
c) ⁴√16 = 2
d) -⁴√16 = -2

NOTA: não existe raiz de um número negativo se o índice do radical for para.
Veja:
a) √-9 = nenhum real porque (nenhum real)² = -9
b) √-16 = nenhum real porque (nenhum real)² = -16


ÍNDICE ÍMPAR

Se n é ímpar ], cada número real tem apenas uma única raiz
Exemplos:

a) ³√8 = 2 porque 2³ = 8
b) ³√-8 = -2 porque (-2)³ = -8
c) ⁵√1 = 1 porque 1⁵ = 1
d) ⁵√-1 = -1 porque (-1)⁵ = -1

Radicando positivo a raiz é positiva
Radicando negativo e índice ímpar a raiz é negativa